Անդրեյ Անիսիմովը ծնվել է Կիզլյարում, բայց երեխա ժամանակ տեղափոխվել է Աստրախան, որտեղ զբաղվում է մարզչական գործունեությամբ «Վոլգար» ակումբում։ 1989 թվականի օգոստոսի 2-ին փոխարինման է դուրս եկել 75-րդ րոպեին, Վոլգար ակումբի առաջին խաղում[1]։ Գրեթե 20 տարիների ընթացքում դարձել է ակումբի լեգենդը, խփելով 110 գոլ ԽՍՀՄ առաջնության Ռուսաստանի գավաթում, 9-ը խաղ է անցկացրել սիրողական լիգայում և 2 խաղ սիրողական լիգայի սիրողական գավաթում[2]։ Նա իր կարիերայի ավարտից հետո աշխատել է որպես գլխավոր մարզիչ «Վոլգար» ակումբում, իսկ 2011 թվականի դեկտեմբերի 23-ին ստացել է մարզչական «Բ» աստիճան[3]։